一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,当他发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内角,问这个内角是多少度?他求得的是几边形的内角和?
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一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,当他发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内角,问这个内角是多少度?他求得的是几边形的内角和? |
答案
解:设此多边形的内角和为x°, 则有1125<x<1125+180, 即180×6+45<x<180×7+45, 因为x°为多边形的内角和, 所以它是180°的倍数, 所以x=180×7=1260. 所以7+2=9,1260°﹣1125°=135°. 因此,漏加的这个内角是135 °,这个多边形是九边形. |
举一反三
一个多边形内角和为1440 °,则这个多边形共有( )条对角线. |
已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公式.根据下图所示, 一个四边形可以分成 _________ 个三角形;于是四边形的内角和为 _________ 度: 一个五边形可以分成 _________ 个三角形,于是五边形的内角和为 _________ 度,…, 按此规律,n边形可以分成 _________ 个三角形,于是n边形的内角和为 _________ 度. |
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如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是 |
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A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形 |
一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数为( ). |
已知:如图,四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,AE平分∠BAD,交BC于点E,EF⊥AE,交CD于点F. (1)求∠BAE的度数; (2)写出图中与∠AEB相等的角并说明理由. |
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