已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2).
(1)求f(x)的解析式及x0的值;
(2)若锐角θ满足cosθ=
1
3
,求f(4θ)的值.
答案
(1)由题意可得:A=2,
T
2
=2π

ω
=4π
ω=
1
2
f(x)=2sin(
1
2
x+φ)
,f(0)=2sinφ=1,
|φ|<
π
2
,∴φ=
π
6
.(3分)
f(x0)=2sin(
1
2
x0+
π
6
)=2

所以
1
2
x0+
π
6
=2kπ+
π
2
x0=4kπ+
3
(k∈Z)

又∵x0是最小的正数,∴x0=
3
;(7分)
(2)f(4θ)=2sin(2θ+
π
6
)=


3
sin2θ+cos2θ

θ∈(0,
π
2
),cosθ=
1
3
,∴sinθ=
2


2
3

cos2θ=2cos2θ-1=-
7
9
,sin2θ=2sinθcosθ=
4


2
9

f(4θ)=


3
4


2
9
-
7
9
=
4


6
9
-
7
9
.(12分)
举一反三
将函数y=2sin(3x+
π
6
)
(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动
π
4
个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为(  )
A.y=2sin(6x+
11
12
π)
B.y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C.y=2sin(6x+
5
12
π)
D.y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)
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已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示:
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间.
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某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1

(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;
(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(3)求函数图象的对称中心和对称轴.
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函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
12
,3),(
11π
12
,-3)
,求函数解析式.
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画出函数y=2sin(
1
2
x-
π
4
)的一个周期的图象(要求具有数量特征),并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin(
1
2
x-
π
4
)的变化流程图;
列表:
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x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)