把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π6个单位后得到偶函数g(x)的图象.(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)求函数h(x)=f(x-π12)-g
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把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π6个单位后得到偶函数g(x)的图象.(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)求函数h(x)=f(x-π12)-g
题型:不详
难度:
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把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g(x)的图象.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x-
π
12
)-g(x)的单调增区间.
答案
(I)把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移
π
6
个单位后得到:
g(x)=2sin[2(x+
π
6
)+φ]的图象,
∵函数g(x)为偶函数,
故当x=0时,2×
π
6
+φ=
π
2
+kπ
,即φ=
π
6
+kπ
,k∈Z,
又∵0<φ<π,
∴φ=
π
6
,
(II)由(I)得:f(x)=2sin(2x+
π
6
),
∴f(x-
π
12
)=2sin2x
g(x)=2sin(2x+
π
2
)=2cos2x,
∴h(x)=f(x-
π
12
)-g(x)=2sin2x-2cos2x=2
2
sin(2x+
π
4
),
由2x+
π
4
∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]得:x∈[-
3π
8
+2kπ,
π
8
+2kπ],(k∈Z),
故函数h(x)=f(x-
π
12
)-g(x)的单调增区间为[-
3π
8
+2kπ,
π
8
+2kπ],(k∈Z)
举一反三
已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
),y=f(x)的部分图象如图,则f(
π
24
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段图象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
x=
π
8
.
(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示,如果
x
1
,
x
2
∈(-
π
6
,
π
3
)
,且f(x
1
)=f(x
2
),则f(x
1
+x
2
)=( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x
0
,2)和(x
0
+2π,-2).
(1)求f(x)的解析式及x
0
的值;
(2)若锐角θ满足
cosθ=
1
3
,求f(4θ)的值.
题型:不详
难度:
|
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