已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），y=f（x）的部分图象如图，则f（π24）=______．

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已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），y=f（x）的部分图象如图，则f（π24）=______．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分图象如图，则f（
π
24
）=______．
答案
由题意可知T=
π
2
，所以ω=2，
函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），因为函数过（
3π
8
，0）所以0=Atan（
3π
4
+φ）所以φ=
π
4
，
图象经过（0，1），所以，1=Atan
π
4
，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+
π
4
）则f（
π
24
）=tan（
π
12
+
π
4
）=


3

故答案为：


3
举一反三
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段图象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．
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设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
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函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．1

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若锐角θ满足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．
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将函数y=2sin(3x+
π
6
)（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
4
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（　　）
A．y=2sin(6x+
11
12
π)		B．y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C．y=2sin(6x+
5
12
π)		D．y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)
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