设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

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设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
答案
（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=
π
2
+kπ（k∈Z）．
∵直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴，∴2•
π
8
+ϕ=
π
2
+kπ（k∈Z），
结合-π＜ϕ＜0，取k=-1得ϕ=-
3π
4
；
（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x-
3π
4
），
令-
π
2
+2mπ≤2x-
3π
4
≤
π
2
+2mπ（m∈Z），得
π
8
+mπ≤x≤
5π
8
+mπ（m∈Z），
∴函数y=f（x）的单调增区间是[
π
8
+mπ，
5π
8
+mπ]，（m∈Z）．
举一反三
函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．1

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若锐角θ满足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．
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将函数y=2sin(3x+
π
6
)（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
4
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（　　）
A．y=2sin(6x+
11
12
π)		B．y=2sin(
3
2
x+
11
12
π)
C．y=2sin(6x+
5
12
π)		D．y=2sin(
3
2
x+
5
12
π)
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已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．
题型：不详难度：| 查看答案
某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．
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