如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE²+DC²=DE²；④

BE+BF+EF

．
其中正确的是（　　）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④BC

答案

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
在△AED和△AEF中，

AD=AF

∠DAE=∠FAE

AE=AE

∴△AED≌△AEF（SAS），
∴ED=FE
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE²+BF²=FE²．
由△ADC≌△AFB和△AED≌△AEF得出DC=BE，EF=ED，DC=BF，
∴BE+BF+EF=BE+DC+DE=BC=

AB，
即④成立．
故正确的有①③④，②不一定正确．
故选B

举一反三

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：
①圆心P的坐标：P（______，______）；
②⊙P的半径为______．
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△ADE，画出图形，并求线段BC扫过的图形的面积．

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如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）试说明：BP=DP；
（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等？若不等，直接写出AP：DF=______；
（5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1．把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转

的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

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如图，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，下列说法不正确的是（　　）

A．点A是旋转中心	B．∠DAC是一个旋转角
C．AB=AC	D．△ABD≌△ACE

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已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜边AB上，且∠ECF=45°．求证：AE²+BF²=EF²．

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如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了______度．

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