如果函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f

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如果函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f

题型：填空题难度：一般来源：不详
如果函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2012)
f(2011)
=______．
答案
∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）
∴f（n+1）=f（n）f（1）
∵f（1）=2
∴
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2
∴
f(2)
f(1)
=f(1)，
f(3)
f(2)
=f(1)，
f(4)
f(3)
=f(1)…
f(2012)
f(2011)
=f(1)
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2012)
f(2011)
=2011f（1）=2011×2=4022
故答案为：4022
举一反三
设函数D(x)=





1， x为有理数
0， x为无理数
，则下列结论错误的是（　　）
A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数
C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=





0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，则（　　）
A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线
B．
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C．函数f[f（x）]恒等于0
D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=





0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
则（　　）
A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线
B．函数y=f（x）是奇函数
C．函数f[f（x）]恒等于0
D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（　　）
A．
5
4
B．
3
4
C．
1
2
D．
1
4
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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