已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，则（ ）A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线B．limx→∞f(x)=0或
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=，则（ ）| A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线 | | B．f(x)=0或f(x)=1 | | C．函数f[f（x）]恒等于0 | | D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0 |
|
答案
函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A不正确；
函数f（x）的极限只有唯一的值，左右极限不等，则该函数不存在极限，故B不正确；
若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；
∵f[f（x）]=1，∴函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；
故选D． |
举一反三
（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=则（ ）| A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线 | | B．函数y=f（x）是奇函数 | | C．函数f[f（x）]恒等于0 | | D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0 |
|
| 函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（ ） |
设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（）的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1． |
偶函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集． |
已知函数f（x）=2x-1，g（x）=1-x2，构造函数F（x），定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）（ ）| A．有最小值0，无最大值 | B．有最小值-1，无最大值 | | C．有最大值1，无最小值 | D．无最小值，也无最大值 |
|
最新试题
热门考点