设函数D(x)=1， x为有理数0， x为无理数，则下列结论错误的是（　　）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x

题型：单选题难度：一般来源：福建

设函数D(x)=

1， x为有理数

0， x为无理数

，则下列结论错误的是（　　）

A．D（x）的值域为{0，1}	B．D（x）是偶函数
C．D（x）不是周期函数	D．D（x）不是单调函数

答案

A显然正确；
∵D(-x)=

1， x为有理数

0， x为无理数

=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；
∵D（x+1）=

1， x为有理数

0， x为无理数

=D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；
∵D（

）=0，D（2）=1，D（

）=0，显然函数D（x）不是单调函数，D正确；
故选 C

举一反三

已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=

0，(x∈CRQ)

1，(x∈Q)

，则（　　）

A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线

B．

lim

x→∞

f(x)=0或

lim

x→∞

f(x)=1

C．函数f[f（x）]恒等于0

D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=

0，(x∈CRQ)

1，(x∈Q).

则（　　）

A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线

B．函数y=f（x）是奇函数

C．函数f[f（x）]恒等于0

D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为R₊，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（

）的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x²）＞f（8x-6）-1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

偶函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数D(x)=1， x为有理数0， x为无理数，则下列结论错误的是（ ）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x