已知（x-12x）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）求n（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3

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已知（x-12x）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）求n（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3

题型：不详难度：来源：
已知（


x
-
1
2x
）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求n
（2）设（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：①a1+a2+a3+…+an ②a1+2a2+3a3+…+nan．
答案
（1）依题意，前三项系数的绝对值是1，Cn1（
1
2
），Cn2（
1
2
）2，
且2Cn1•
1
2
=1+Cn2（
1
2
）2，
即n2-9n+8=0，
∴n=8…5分
（2）①令x=0，得a0=1，再令x=1，则（-1）8=a0+a1+a2+a3+…+an．
故a1+a2+a3+…+an=0…10分
②令y=（2x-1）8求导8（2x-1）7×2=a1+2a2x+3a3x2+…+nanxn-1
令x=1得
a1+2a2+3a3+…+nan=16…15分．
举一反三
已知f（x，y）=（ax+by+1）n（常数a，b∈Z，n∈N*且n≥2）
（1）若a=-2，b=0，n=2010，记f(x，y)=a0+
2010
i=1
aixi求：①
2010
i=1
ai；②
2010
i=1
iai
（2）若f（x，y）展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值．
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(2x3-
1


2x
)7的展开式中系数为有理数的项的个数是（　　）
A．5B．4C．3D．2
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若(x+
1
x2
)n的展开式中，所有项的系数之和为64，求它的中间项．
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如果(x3-
1
2x
)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（　　）
A．
1
64
B．0C．64D．256
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若（a-2x）5展开式中x2的系数为40，且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值；
（3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．
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