如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过顶点A、B的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于
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如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过顶点A、B的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
(a>b>0)的离心率
,过顶点A、B的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
答案
(1)B(0,-b)和A(a,0)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.
依题意
解得
∴ 椭圆方程为
. --- 5分
(2)假若存在这样的k值,由
得
.
∴
①设
,
、
,
,
则
②
而
.
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则
,即
∴
③
将②式代入③整理解得
. --------------------------11分
经验证,
,使①成立.
综上可知,存在
,使得以CD为直径的圆过点E.
解析
略
举一反三
已知椭圆
的右顶点为
,上顶点为
,直线
与椭圆交于不同的两点
,若
是以
为直径的圆上的点,当
变化时,
点的纵坐标
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率
为的直线
与椭圆
交于不同的两点
,是否存在
,使得向量
与
共线?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
+ky
2
=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为( )
A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
的方程为:
,其焦点在
轴上,离心率
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点
满足
,其中M,N是椭圆
上的点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)已知椭圆
:
的离心率为
,直线
:
与椭圆
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直与椭圆的长轴,动直线
垂直于直线
于点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知倾斜角
α
≠0的直线
l
过椭圆
(
a
>
b
>0)的右焦点交椭圆于A.B两点,P为直线
上任意一点,则∠APB为 ( )
A.钝角
B.直角
C.锐角
D.都有可能
题型:不详
难度:
|
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