如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过顶点A、B的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于

如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过顶点A、B的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于

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如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过顶点A、B的直线与原点的距离为

(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
答案
(1)B(0,-b)和A(a,0)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.
依题意 解得      
∴ 椭圆方程为. --- 5分
(2)假若存在这样的k值,由
 ∴  ①设

 而
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即  ∴ ③
将②式代入③整理解得.        --------------------------11分
经验证,,使①成立.    
综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E.
解析

举一反三
已知椭圆的右顶点为,上顶点为,直线与椭圆交于不同的两点,若是以为直径的圆上的点,当变化时,点的纵坐标的最大值为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在,使得向量共线?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为(   )     
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)

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(本小题满分14分)已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,直线
与椭圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直与椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程.
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已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于A.B两点,P为直线上任意一点,则∠APB为 (    )
A.钝角    
B.直角          
C.锐角         
D.都有可能
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