已知函数f(x)=13x3-x2+ax+b的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)设f′(x)≥6,求此不等式的解集.
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已知函数f(x)=13x3-x2+ax+b的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)设f′(x)≥6,求此不等式的解集.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+ax+b
的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设f′(x)≥6,求此不等式的解集.
答案
(Ⅰ)把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,,则切点坐标为(0,-2),
把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,
求导得:f′(x)=x
2
-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,
又切线方程的斜率k=3,则a=3;
(Ⅱ)把a=3代入导函数得:f′(x)=x
2
-2x+3,
代入不等式得:x
2
-2x+3≥6,
变形得:(x-3)(x+1)≥0,
可化为:
x-3≥0
x+1≥0
或
x-3≤0
x+1≤0
解得:x≤-1或x≥3,
则原不等式的解集为(-∞,-1]∪[3,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=ax-21nx,a∈R
(Ⅰ)a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)求f(x)单调区间
(Ⅲ)设
g(x)=
a+2e
x
(a>0)
,若在[1,e]上至少存在一个x
0
,使得f(x
0
)>g(x
0
)成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设a∈R,f(x)=x
3
-x
2
-x+a,曲线y=f(x)与x轴有且只有一个公共点,实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f(x)=x
3
-3ax(x∈R)的切线,则a的取值范围是( )
A.a
<
1
3
B.
a≤
1
3
C.
a>
1
3
D.
a≥
1
3
题型:不详
难度:
|
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曲线f(x)=
1
2
x
2
+4lnx上切线斜率所构成的函数的极小值点是______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=2x
3
+ax
2
+36x-24在x=2处有极值,则该函数的增区间是( )
A.(-∞,2)∪(3,+∞)
B.(2,3)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
D.(-2,1)
题型:不详
难度:
|
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