设a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 设a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是______． |
答案
求一阶导数可得f"（x）=3x2-2x-1，
两个极值点分别在x=1、x=-，
代入函数，得f（1）=a-1，f（-）=a+，
当a-1＞0时，f（1）＞0，得出a＞1，
当a+＜0时，f（-）＜0，得出a＜-，
则曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围为：(-∞，-)∪(1，+∞)，
故答案为：(-∞，-)∪(1，+∞)． |
举一反三
| 若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x3-3ax（x∈R）的切线，则a的取值范围是（ ） |
| 曲线f（x）=x2+4lnx上切线斜率所构成的函数的极小值点是______． |
函数f（x）=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的增区间是（ ）| A．（-∞，2）∪（3，+∞） | B．（2，3） | C．（-∞，-2）∪（1，+∞） | D．（-2，1） |
|
| 已知函数f（x）=12x-x3，求曲线y=f（x）斜率为9的切线的方程． |
已知函数f（x）=x3-x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a） |
最新试题
热门考点