已知函数f（x）=12x-x3，求曲线y=f（x）斜率为9的切线的方程．

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已知函数f（x）=12x-x³，求曲线y=f（x）斜率为9的切线的方程．

答案

由题意得，f′（x）=12-3x²=9，解得x=1或x=-1，
当x=1时，切点为（1，11），故切线方程为y-11=9（x-1），即y=9x+2
当x=-1时，切点为（-1，-11），故切线方程为y+11=9（x+1），即y=9x-2

举一反三

已知函数f（x）=x³-x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）

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函数y=f（x）的导数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）在x=x₁处取得极小值

B．函数f（x）在x=x₂处取得极小值

C．函数f（x）在x=x₃处取得极小值

D．函数f（x）在x=x₃处取得极大值

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已知曲线C：y=

-4x+

（I）求在点M（1，-3）处曲线C的切线方程；
（Ⅱ）若过点N（1，n）作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-

ax2-2x．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=lnx-ax+

1-a

-1(a∈R)．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≤

时，讨论f（x）的单调性．

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