(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=lnx+x+-1,x∈(0,+∞), 所以f′(x)=+1-,因此,f′(2)=1, 即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1, 又f(2)=ln2+2,y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2, 所以曲线,即x-y+ln2=0; (Ⅱ)因为f(x)=lnx-ax+-1, 所以f′(x)=-a+=-,x∈(0,+∞), 令g(x)=ax2-x+1-a,x∈(0,+∞), (1)当a=0时,g(x)=-x+1,x∈(0,+∞), 所以,当x∈(0,1)时,g(x)>0, 此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减; (2)当a≠0时,由g(x)=0, 即ax2-x+1-a=0,解得x1=1,x2=-1. ①当a=时,x1=x2,g(x)≥0恒成立, 此时f′(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减; ②当0<a<时, x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减, x∈(1,-1)时,g(x)<0,此时f′(x)>0,函数f(x)单调递增, x∈(-1,+∞)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减; ③当a<0时,由于-1<0, x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0函数f(x)单调递减; x∈(1,+∞)时,g(x)<0此时函数f′(x)>0函数f(x)单调递增. 综上所述: 当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减; 函数f(x)在(1,+∞)上单调递增 当a=时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减 当0<a<时,函数f(x)在(0,1)上单调递减; 函数f(x)在(1,-1)上单调递增; 函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减. |