已知函数f(x)=3x2.(1)求f(x)的单调区间;(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S.
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已知函数f(x)=3x2.(1)求f(x)的单调区间;(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
x
2
.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;
(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S.
答案
(1)∵
f(x)=
3
x
2
=
x
2
3
,∴
f′(x)=
2
3
x
-
1
3
解f"(x)>0得x>0,解f"(x)<0得x<0,
∴f(x)的单调增区间是(0,+∞),单调减区间是(-∞,0)
(注:也可以写成闭区间[0,+∞)或(-∞,0])…(4分)
(2)切点坐标是(1,1),且
f′(1)=
2
3
,
∴y=f(x)在点x=1处的切线方程是
y-1=
2
3
(x-1)
化简得2x-3y+1=0…(9分)
(3)解
3
x
2
=|x|
得x=±1,0
由
f(x)=
3
x
2
的图象特点得曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积是:
S=2
∫
10
(
x
2
3
-x)dx=2
(
3
5
x
5
3
-
x
2
2
)
|
10
=
1
5
.(14分)
举一反三
已知函数f(x)=ln(1+x
2
)+ax(a≤0).
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)证明:(1+
1
4
)(1+
1
16
)…(1+
1
4
n
)<e
1-
1
2
n
(n∈N
*
,e为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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函数
在区间
上的最大值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
,当
时,有
恒成立,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=x(x-c)
2
在x=2处有极大值,那么常数c的值是
题型:不详
难度:
|
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设
,则在闭区间
上的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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