一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使得点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的
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一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使得点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的
题型:不详
难度:
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一圆形纸片的圆心为O,点Q是圆内异于O点的一个定点,点A是圆周上一动点,把纸片折叠使得点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于点P,当点A运动时,点P的轨迹为()
A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆
答案
A
解析
由题意可得,CD是线段AQ的中垂线,PQ+PO=PA+PO=半径R (R>OQ ),由椭圆的定义可得,点P的轨迹为椭圆.
解:如图所示:
由题意可得,CD是线段AQ的中垂线,
∴PA=PQ,∴PQ+PO=PA+PO=半径R,
即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R (R>OQ ),
由椭圆的定义可得,点P的轨迹为椭圆,
故选 A.
举一反三
(本小题满分10分)
已知动圆
过点
且与直线
相切.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作一条直线交轨迹
于
两点,轨迹
在
两点处的切线相交于点
,
为线段
的中点,求证:
轴.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
已知点
,一动圆过点
且与圆
内切,
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(3)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率
. 直线
(
)与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 若圆
与
轴相交于不同的两点
,求
的面积的最大值.
题型:不详
难度:
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已知坐标平面上的两点
和
,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段
题型:不详
难度:
|
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直线L过点
且与双曲线
有且仅有一个公共点,则这样的直
线有( )
A.1 条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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