(本小题满分14分)已知椭圆的离心率. 直线()与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为. (1) 求椭圆的方程; (2) 若圆与轴相交于不同的两点,求
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(本小题满分14分)已知椭圆的离心率. 直线()与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为. (1) 求椭圆的方程; (2) 若圆与轴相交于不同的两点,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率
. 直线
(
)与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 若圆
与
轴相交于不同的两点
,求
的面积的最大值.
答案
(1)解:∵椭圆
的离心率
,
∴
. …… 2分
解得
.
∴ 椭圆
的方程为
. …… 4分
(2)解法1:依题意,圆心为
.
由
得
.
∴ 圆
的半径为
. …… 6分
∵ 圆
与
轴相交于不同的两点
,且圆心
到
轴的距离
,
∴
,即
.
∴ 弦长
. …… 8分
∴
的面积
…… 9分
. …… 12分
当且仅当
,即
时,等号成立.
∴
的面积的最大值为
. …… 14分
解法2:依题意,圆心为
.
由
得
.
∴ 圆
的半径为
. …… 6分
∴ 圆
的方程为
.
∵ 圆
与
轴相交于不同的两点
,且圆心
到
轴的距离
,
∴
,即
.
在圆
的方程
中,令
,得
,
∴ 弦长
. …… 8分
∴
的面积
…… 9分
. ……12分
当且仅当
,即
时,等号成立.
∴
的面积的最大值为
. …… 14分
解析
略
举一反三
已知坐标平面上的两点
和
,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段
题型:不详
难度:
|
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直线L过点
且与双曲线
有且仅有一个公共点,则这样的直
线有( )
A.1 条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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.设
,
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率,
为两曲线的一个公共点,且满足
,则
的值为
A.
B.1
C.2
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小
.
(1)求曲线
的方程;
(2)动点
在直线
上,过点
分别作曲线
的切线
,切点为
、
.
(ⅰ)求证:直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线
上是否存在一点
,使得
为等边三角形(
点也在直线
上)?若存在,求出点
坐标,若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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设
是曲线
上的点,
,则
( )
A.小于10
B.大于10
C.不大于10
D.不小于10
题型:不详
难度:
|
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