.(本小题满分12分)已知点,一动圆过点且与圆内切,(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在的条件下,设△的面
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.(本小题满分12分)已知点,一动圆过点且与圆内切,(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在的条件下,设△的面
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分12分)
已知点
,一动圆过点
且与圆
内切,
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(3)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)设圆心坐标为
,则动圆的半径为
,
又动圆与
内切,所以有
化简得
所以动圆圆心轨迹C的方程为
;……………… 4分
(2)设
,则
,令
,
∴,当
,即
时
在
上是减函数,
;
当
,即
时,
在
上是增函数,在
上是减函数,则
;
当
,即
时,
在
上是增函数,
.
∴
………………… 8分
(3)当
时,
,于是
,
,
若正数
满足条件,则
,即
,
,令
,设
,则
,
,
于是
,
∴当
,即
时,
,
即
,
.∴
存在最小值
.………… 12分
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率
. 直线
(
)与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 若圆
与
轴相交于不同的两点
,求
的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知坐标平面上的两点
和
,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段
题型:不详
难度:
|
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直线L过点
且与双曲线
有且仅有一个公共点,则这样的直
线有( )
A.1 条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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.设
,
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率,
为两曲线的一个公共点,且满足
,则
的值为
A.
B.1
C.2
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小
.
(1)求曲线
的方程;
(2)动点
在直线
上,过点
分别作曲线
的切线
,切点为
、
.
(ⅰ)求证:直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线
上是否存在一点
,使得
为等边三角形(
点也在直线
上)?若存在,求出点
坐标,若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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