（选做题）设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|， （1）解不等式f（x）＞6；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，求a的取值范围。

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

（选做题）设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|，
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，求a的取值范围。

答案

解：（1）由，得，
∵不等式的整数解为2，
∴，
又不等式仅有一个整数解，
∴m=4。
（2）即解不等式，
当x≤1时，不等式为不等式的解集为{x|x≤0}；
当1＜x≤3时，不等式为不等式的解集为；
当x＞3时，不等式为不等式的解集为{x|x≥4}；
综上，不等式的解集为。