与直线2x-y+3=0垂直的抛物线C：y=x2+1的切线方程为______．

题型：不详难度：来源：

与直线2x-y+3=0垂直的抛物线C：y=x²+1的切线方程为______．

答案

设切点坐标为（a，a²+1），则
由y=x²+1，可得y′=2x，∴切线的斜率为2a
∵切线与直线2x-y+3=0垂直，∴2a=-

1

2

，∴a=-

1

4

∴a²+1=

17

16

∴切线方程为y-

17

16

=-

1

2

（x+

1

4

），即8x+16y-15=0
故答案为：8x+16y-15=0．