（I）f"（x）=x2-4，f"（1）=-3，（2分）
∴曲线y=f（x）在M（1，-3）处的切线方程为y+3=-3（x-1），即3x+y=0（4分）
（II）过点N（1，n）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0）
则y0=x03-4x0+，k=f"（x0）=x02-4．
则切线方程为y-（x03-4x0+）=（x02-4）（x-x0）（6分）
将N（1，n）代入上式，整理得2x03-3x02+10+3n=0．
∵过点N（1，n）可作曲线y=f（x）的三条切线
∴方程2x03-3x02+10+3n=0（*）有三个不同实数根、（8分）
记g（x）=2x03-3x02+10+3n，g"（x）=6x2-6x=6x（x-1），
令g"（x）=0，x=0或1、（10分）
则x，g"（x），g（x）的变化情况如下表
| x | （-∞，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） | | g"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | g（x） | 递增 | 极大 | 递减 | 极小 | 递增 |
举一反三
已知函数f（x）=lnx-ax2-2x．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围． | 已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R)．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a≤时，讨论f（x）的单调性． | | 若函数f（x）=2x（x-c）2+3在x=2处有极小值，则常数c的值为（ ） | | 与直线2x-y+3=0垂直的抛物线C：y=x2+1的切线方程为______． | 已知函数f(x)=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（3）求曲线y=f（x），y=|x|所围成的图形的面积S． |
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