已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x.(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x.(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
-2x.
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)
f(x)=lnx-
3
2
x
2
-2x
,
f
′
(x)=-
3
x
2
+2x-1
x
(x>0)
.
由f′(x)>0,得
0<x<
1
3
,由f′(x)<0,得
x>
1
3
.
所以y=f(x)存在极大值
f(
1
3
)=-
5
6
-ln3
.
(Ⅱ)
f
′
(x)=-
a
x
2
+2x-1
x
(x>0)
,
依题意f′(x)<0在(0,+∞)上有解,即ax
2
+2x-1>0在(0,+∞)上有解.
当a≥0时,显然有解;
当a<0时,由方程ax
2
+2x-1=0至少有一个正根,得-1<a<0;所以a>-1.
举一反三
已知函数
f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1(a∈R)
.
(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当
a≤
1
2
时,讨论f(x)的单调性.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若函数f(x)=2x(x-c)
2
+3在x=2处有极小值,则常数c的值为( )
A.2或6
B.6
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
与直线2x-y+3=0垂直的抛物线C:y=x
2
+1的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
x
2
.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程;
(3)求曲线y=f(x),y=|x|所围成的图形的面积S.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=ln(1+x
2
)+ax(a≤0).
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)证明:(1+
1
4
)(1+
1
16
)…(1+
1
4
n
)<e
1-
1
2
n
(n∈N
*
,e为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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