如图所示,质量为m=8.0×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,且与x方向夹角大于等于300

如图所示,质量为m=8.0×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,且与x方向夹角大于等于300

题型:不详难度:来源:
如图所示,质量为m=8.0×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,且与x方向夹角大于等于300的范围内,粒子射入时的速度方向不同,但大小均为v0=2.0×107m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变。求:

(1) 粒子从y轴穿过的范围;
(2) 荧光屏上光斑的长度;
(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)
答案
(1) 0---R  (2)=(1+) R  (3) t=(+0. 5)×10-8
(4)           

解析
设磁场中运动的半径为R,牛顿第二定律得:
   
解得R=0.1m                                            (2分)
当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变,说明电子出射方向平行,都沿-x方向,所加磁场为圆形,半径为R=0.1。                                   (1分)
(1)电子从y轴穿过的范围 :
初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴                               (1分)
速度方向在与x方向成300的粒子,转过的角OO2A 为1200,             (2分)
粒子从y轴穿过的范围       0---R                             (1分) 
(2)如图所示,初速度沿y轴正方向的粒子, yC=R                  (1分) 
速度方向在与x方向成300的粒子,转过的圆心角OO2B为1500      O2OA==300
yB=R+Rcosθ                                    (2分) 
荧光屏上光斑的长度 (1+) R                     (2分) 
(3)例子旋转的周期 T===×10-8S                      (1分) 
在磁场中的时间差  t1= T                                (1分)
出磁场后,打到荧光屏的时间差     t2=                      (1分)
从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
t= t1- t2=(+0. 5)×10-8S                        (1分)  
(4)范围见答案图
举一反三
如图所示,有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有沿轴线向里的匀强磁场B,O是筒的圆心,圆筒的内半径r=0.40m。在圆筒底部有一小孔a(只能容一个粒子通过)。圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后(加速电场未画出),以v=2×104m/s的速度从a孔垂直磁场B并正对着圆心O进入筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子的重力和空气阻力,粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg),求磁感应强度B多大(结果允许含有三角函数式)?
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如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球,在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场,小圆周与金属球间电势差U,两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出,粒子质量为m,电荷量为q.(不计粒子的重力,忽略粒子逸出的初速度)
试求:(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大?
(2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此磁感应强度的最小值B.
(3)若当磁感应强度取(2)中最小值,且时,粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点,求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中,在磁场中运动的时间.(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)
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(20分)如图在xOy坐标系第Ⅰ象限,磁场方向垂直xOy平面向里,磁感应强度大小均为B="1.0T" ;电场方向水平向右,电场强度大小均为E=N/C。一个质量m=2.0×10-7kg,电荷量q=2.0×10-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限,恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向,带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动,取g=10m/s2。求:

(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向;
(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向;
(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限,x轴上入射P点应满足何条件?
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如图所示,宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大,磁感应强度的方向垂直纸面向里.现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场.若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm,不计粒子的重力,则
A.右边界:-4cm<y<4cm内有粒子射出
B.右边界:y>4cm和y<-4cm内有粒子射出
C.左边界:y>8cm内有粒子射出
D.左边界:0<y<8cm内有粒子射出

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在如图所示的空间里,存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正),电场大小为.一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间.斜面上有一质量为m,带电量为-q的小球,从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑,设第5秒内小球不会离开斜面,重力加速度为g

求:(1)求第1秒末小球的速度大小.
(2)第6秒内小球离开斜面的最大距离.
(3)若第19秒内小球仍未离开斜面,θ角应满足什么条件?
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