函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的增区间是( )A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(2,3)C.(-∞,-2)∪(1,+∞
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函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的增区间是( )A.(-∞,2)∪(3,+∞) | B.(2,3) | C.(-∞,-2)∪(1,+∞) | D.(-2,1) |
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答案
y′=f′(x)=6x2+2ax+36, ∵在x=2处有极值, ∴f′(2)=60+4a=0,解得a=-15, 令f′(x)=6x2-30x+36>0, 解得x<2或x>3, ∴该函数的增区间是(-∞,2)∪(3,+∞). 故选A. |
举一反三
已知函数f(x)=12x-x3,求曲线y=f(x)斜率为9的切线的方程. |
已知函数f(x)=x3-x (1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程 (2)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a<b<f(a) |
函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象如图所示,下列说法正确的是( )A.函数f(x)在x=x1处取得极小值 | B.函数f(x)在x=x2处取得极小值 | C.函数f(x)在x=x3处取得极小值 | D.函数f(x)在x=x3处取得极大值 |
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已知曲线C:y=-4x+ (I)求在点M(1,-3)处曲线C的切线方程; (Ⅱ)若过点N(1,n)作曲线C的切线有三条,求实数n的取值范围. |
已知函数f(x)=lnx-ax2-2x. (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值; (Ⅱ)若函数f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围. |
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