NS是⊙O的直径，弦AB丄NS于M，P为弧ANB上异于N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交⊙O于Q．求证：RS＞MQ．（1991，江苏省初中竞赛）

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NS是⊙O的直径，弦AB丄NS于M，P为弧ANB上异于N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交⊙O于Q．求证：RS＞MQ．（1991，江苏省初中竞赛）魔方格

答案

证明：连接NP，NQ，NR，NR的延长线交⊙O于Q′．连接MQ′，SQ′，
易证N，M，R，P四点共圆，
∴∠SNQ′=∠MNR=∠MPR=∠SPQ=∠SNQ．
根据圆的轴对称性质可知Q与Q′关于NS成轴对称，∴MQ′=MQ．
又易证M，S，Q′，R四点共圆，
且RS是这个圆的直径（∠RMS=90°），MQ′是一条弦（∠MSQ′＜90°），
∴RS＞MQ′．但MQ=MQ′，
∴RS＞MQ．

举一反三

△ABC为不等边三角形．∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A₁，A₂，同样得到B₁，B₂，C₁，C₂．求证：A₁A₂=B₁B₂=C₁C₂．

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设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M₁，M₂，M₃（互不重合）．求证：△M₁M₂M₃也是正三角形．

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AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高．从A引EF的垂线l₁，从B引FD的垂线l₂，从C引DE的垂线l₃．求证：l₁，l₂，l₃三线共点．

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已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=

，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．无法确定

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如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．（要求写出作法，不要求证明）

魔方格

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