设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1，M2，M3（互不重合）．求证：△M1M2M3也是正三角形．

题型：不详难度：来源：

设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M₁，M₂，M₃（互不重合）．求证：△M₁M₂M₃也是正三角形．

答案

如图所示，
∵△ABC是等边三角形，AM₁⊥BC，BM₂⊥AC，CM₃⊥AB，
∴M₁、M₂、M₃分别是BC，AC，AB的中点，
∴M₁M₂、M₂M₃、M₁M₃是△ABC的中位线，
∴M₁M₂=M₂M₃=M₁M₃=

1

2

AB，
∴△M₁M₂M₃是正三角形．