若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x3-3ax（x∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）A．a＜13B．a≤13C．a＞13D．a≥13

题型：不详难度：来源：

若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x³-3ax（x∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ 1 3

B．a≤ 1 3

C．a＞ 1 3

D．a≥ 1 3

答案

直线x+y+m=0的斜率为-1．
函数导数为f"（x）=3x²-3a≥-3a，
因为直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线f（x）=x³-3ax（x∈R）的切线，
所以-3a＞-1，解得a＜

1

3

．
故选A．