在平面直角坐标系xoy中，边长为的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不

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在平面直角坐标系xoy中，边长为的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）当B点坐标为（0，1）时，求CD的解析式。

答案

解：（1）（，）；
（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为M、N，
则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°，
∴∠MPA=∠NPB，又PA=PB，
∴△PAM≌△PBN，
∴PM=PN，于是，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）。