已知函数y=f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数,对任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}的n项和为Sn,且满足a1=f(0
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已知函数y=f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数,对任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}的n项和为Sn,且满足a1=f(0
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已知函数y=f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数,对任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{a
n
}的n项和为S
n
,且满足a
1
=f(0),
f(
a
n+1
)=
1
f(
3
n+1
-2
a
n
)
(n∈N
*
),则S
n
=______.
答案
因为任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,
所以f(0)f(0)=f(0),即f(0)•(f(0)-1)=0,
解得f(0)=1,即a
1
=1,
又f(a
n+1
)•f(3
n+1
-2a
n
)=1,即f(a
n+1
+3
n+1
-2a
n
)=f(0),
所以a
n+1
+3
n+1
-2a
n
=0,
则a
n+1
+3
n+1
+2×3
n+1
=2a
n
+2×3
n+1
,,即
a
n+1
+
3
n+2
a
n
+
3
n+1
=2,
所以数列{a
n
+3
n+1
}是首项为10,公比为2的等比数列,
则a
n
+3
n+1
=10×2
n-1
,即a
n
=5×2
n
-3
n+1
,
所以S
n
=5×
2(1-
2
n
)
1-2
-
3
2
(1-
3
n
)
1-3
=
5×
2
n+1
-
3
n+2
+11
2
.
故答案为
5×
2
n+1
-
3
n+2
+11
2
.
举一反三
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=
t•5
n-2
-
1
5
,则t=______.
题型:不详
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两位正整数中所有能被3整除的数的和为______.
题型:不详
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|
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在等比数列{a
n
}中,已知a
4
+a
5
+a
6
=-2,a
1
+a
2
+a
3
=1,则该数列的前12项的和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
2
=1,S
11
=33.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=(
1
4
)
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
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已知数列{a
n
}的通项a
n
=2
7-2n
(n∈N
*
),若b
n
=log
2
a
n
,则数列{b
n
}的前n项和S
n
中最大的是( )
A.S
6
B.S
5
C.S
4
D.S
3
题型:不详
难度:
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