如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC。(1)求证:AD=AE;(2)若AD=8,DC=4,求AB的长。
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC。(1)求证:AD=AE;(2)若AD=8,DC=4,求AB的长。
题型:江苏期末题
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC。
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长。
答案
解:(1)连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC,AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴△ADC≌△AEC
∴AD=AE。
(2)由(1)知:AD=AE ,DC=EC
设AB=x,则BE=x-4,AE=8
在Rt△ABE中,∠AEB=90°
由勾股定理得:
解得x=10
∴AB=10。
举一反三
如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=( )cm,∠B=( )。
题型:湖南省期末题
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如图,若△ACB≌△AED,且∠B=35°,∠C=48°,则∠EAD=( )。
题型:湖南省期末题
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如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:( ),使OC=OD(只添一个即可)。
题型:期末题
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如图,已知△ABC≌△ADE,BC的边长线交AD于F,交AE于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数。
题型:湖南省期末题
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如图,已知,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AE=CF,DE=BF。
(1)写出你认为全等的三角形;
(2)求证:∠BAC=∠ACD。
题型:湖南省期末题
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