在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,
题型:四川省期末题
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
答案
解:(1 )在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC=AD=6 ,∠ABC=60 °,
∴∠A= ∠D=120 °,
∴∠AEB+ ∠ABE=180 °-120 °=60 °.
∵∠BEF=120 °,
∴∠AEB+ ∠DEF=180 °-120 °=60 °,
∴∠ABE= ∠DEF .
∴△ABE ∽△DEF .
∴y 与x 的函数表达式是y=
x (6-x )=-
x
2
+x ;
(2 )y=-
x
2
+x=-
(x-3 )
2
+
.
∴当x=3 时,y 有最大值,最大值为
.
举一反三
(选做其中一题,在选中题前的括号内画★)
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题型:四川省期末题
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2
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