数列11+2,11+2+3,…11+2+…+n的前n项和为( )A.nn+1B.2nn+1C.nn+2D.n2(n+1)
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数列11+2,11+2+3,…11+2+…+n的前n项和为( )A.nn+1B.2nn+1C.nn+2D.n2(n+1)
题型:不详
难度:
来源:
数列
1
1+2
,
1
1+2+3
,…
1
1+2+…+n
的前n项和为( )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n
n+2
D.
n
2(n+1)
答案
由数列可知数列的通项公式a
n
=
1
1+2+…+(n+1)
=
1
(n+1)(n+2)
2
=
2
(n+1)(n+2)
=2(
1
n+1
-
1
n+2
)
,
∴数列的前n项和S=2(
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
)=2(
1
2
-
1
n+2
)=
n
n+2
,
故选:C.
举一反三
已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=1,a
1
+a
2
+a
3
=6.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
2
n
.求数列{b
n
}前n项和的公式.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是递增的等差数列,它的前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等比数列{a
n
}中,已知a
3
=
3
2
,S
3
=
9
2
.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)求和S
n
=a
1
+2a
2
+…+na
n
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
3
=9,S
6
=66.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项的和S
n
;
(2)设数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前n项和为T
n
,证明:
T
n
<
1
4
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}是有穷等差数列,给出下面数表:
a
1
a
2
a
3
…a
n-1
a
n
第1行
a
1
+a
2
a
2
+a
3
…a
n-1
+a
n
第2行
…
…
…第n行
上表共有n行,其中第1行的n个数为a
1
,a
2
,a
3
…a
n
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b
1
,b
2
,b
3
…b
n
.
(1)求证:数列b
1
,b
2
,b
3
…b
n
成等比数列;
(2)若a
k
=2k-1(k=1,2,…,n),求和
n
k=1
a
k
b
k
.
题型:不详
难度:
|
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