如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．求证：（1）∠OAB=∠OBA；（2）OD=OC．

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如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．
求证：（1）∠OAB=∠OBA；
（2）OD=OC．

答案

证明：（1）∵AD⊥BD，AC⊥CB，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
AB=BA，AD=BC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，即∠OAB=∠OBA；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AC=BD，
∵∠OAB=∠OBA，

∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即OC=OD．

举一反三

在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．
（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；
（2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明。

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如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是（）（写一个即可）。

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下面条件中可以判定△ABC≌△DEF的是[ ]
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E
B．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
C．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
D．∠B=∠D，AB=EF，∠A=∠E

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已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 _________ （只需填写一个你认为适合的条件）．

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如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

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如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．求证：（1）∠OAB=∠OBA； （2）OD=OC．