如图,在四边形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥CB,AD=BC.求证:(1)∠OAB=∠OBA;  (2)OD=OC.

如图,在四边形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥CB,AD=BC.求证:(1)∠OAB=∠OBA;  (2)OD=OC.

题型:福建省期末题难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥CB,AD=BC.
求证:(1)∠OAB=∠OBA; 
 (2)OD=OC.
答案

证明:(1)∵AD⊥BD,AC⊥CB,
∴∠ADB=∠BCA=90°,
在Rt△ADB和Rt△BCA中,
AB=BA,AD=BC,
∴Rt△ADB≌Rt△BCA,
∴∠ABD=∠BAC,即∠OAB=∠OBA;
(2)∵Rt△ADB≌Rt△BCA,
∴AC=BD,
∵∠OAB=∠OBA,

∴OA=OB,
∴AC-OA=BD-OB,
即OC=OD.

举一反三
在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在直线AB上,且DE=CE.
(1)如图(1),若∠DEC=∠A=90°,BC=3,AD=2,求AB的长;
(2)如图(2),若DE交BC于点F,∠DFC=∠AEC,猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系?并加以证明。
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如图,△ABC与△ADC中,∠B=∠D=90°,要使△ABC≌△ADC,还需添加的一个条件是(    )(写一个即可)。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
下面条件中可以判定△ABC≌△DEF的是[     ]
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
B.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
C.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
D.∠B=∠D,AB=EF,∠A=∠E
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,∠ACB=∠DBC,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是 _________ (只需填写一个你认为适合的条件).
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连接DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
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