在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；（2）如图（2），若

题型：福建省期末题难度：来源：

在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．
（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；
（2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明。

答案

解：（1）∵∠DEC=∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
在△AED和△CEB中，
∴△AED≌△CEB，
∵AE=BC=3，BE=AD=2，
∴AB=AE+BE=2+3=5．
（2）AB+AD=BC，
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠EBC，
∵∠DFC=∠AEC，∠DFC=-∠BCE+∠DEC，∠AEC=∠AED+∠DEC，
∴∠AED=∠BCE，
在△AED和△BCE中，
∴△AED≌△BCE，
∴AD=BE，AE=BC，
∴BC=AE=AB+BE=AB+AD，
即AB+AD=BC．