设，函数．（1）求的定义域，并判断的单调性；（2）当定义域为时，值域为，求、的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设，函数．
（1）求的定义域，并判断的单调性；
（2）当定义域为时，值域为，求、的取值范围．

答案

解：（1）由，得的定义域为．
因为在为增函数，在也为增函数，
所以当时，在为减函数，在也为减函数．
（2）由（1）可知，要使在上有意义，
必有或，但当时，不符合题意，
所以且．
当,在上为减函数，
所以，，
即方程有两个大于3的相异实根，
即方程有两个大于3的相异实根，
令，则有

得．

解析

略