函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件。(1)是定义域中的数,,则(2),(是一个正的常数)(3)
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函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件。(1)是定义域中的数,,则(2),(是一个正的常数)(3)
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
函数
的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数
,在定义域中存在
使
,
,且满足以下3个条件。
(1)
是
定义域中的数,
,则
(2)
,(
是一个正的常数)
(3)当
时,
。
证明:(1)
是奇函数;
(2)
是周期函数,并求出其周期;
(3)
在
内为减函数。
答案
证:(1)对定义域中的
,由题设知在定义域中存在
使
,
,
则
∴
为奇函数
(2)因
,∴
,于是
若
,则
若
,则
仍有
。
∴
为周期函数,
是它的一个
周期。
(3)先证在
内
为减函数,事实上,设
,
则
,则
(当
时,
)。
所以
当
时,
,于是
即在
内,
也是
减函数,从而命题得证。
解析
略
举一反三
已知函数
的值域是
,则函数
的值域是__________________.
题型:填空题
难度:简单
|
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((12分)设函数
在
上满足
,
,且
在闭区间
上只有
.
(1)求证函数
是周期函数;
(2)求函数
在闭区间
上的所有零点;
(3)求函数
在闭区间
上的零点个数及所有零点的和.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
在
上的最大值与最小值之和为3,则
的值是
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设奇函数
在
上是增函数,且
,则不等式
的解集为
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)求
的单调区间;
(3)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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