如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以A为旋转中心,把△ADE顺针旋转90°,则下列结论不正确的是( )A.连接EF,则△AEF是等腰直角三角形B.四
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如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以A为旋转中心,把△ADE顺针旋转90°,则下列结论不正确的是( )A.连接EF,则△AEF是等腰直角三角形B.四
题型:不详
难度:
来源:
如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以A为旋转中心,把△ADE顺针旋转90°,则下列结论不正确的是( )
A.连接EF,则△AEF是等腰直角三角形
B.四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积相等
C.DE=BF=
1
2
BC
D.若E为DC中点,则BF=
1
2
BC
答案
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD=BC=CD,∠DAB=90°,
∵以A为旋转中心,把△ADE顺针旋转90°,
∴AD旋转到AB的位置,AE旋转到AF的位置,
∴∠EAF=90°,AE=AF,
∴△AEF是等腰直角三角形;所以A选项的结论正确;
∴△ADE≌△ABF,
∴S
△ADE
=S
△ABF
,
∴四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积相等,所以B选项的结论正确;
∵△ADF可以由以A为旋转中心,把△ADE顺针旋转90°得到,
∴DE=BF,
而E是正方形ABCD中CD边上任意一点,
∴DE=BF≠
1
2
BC,所以C选项的结论错误;
当E为DC中点,即DE=
1
2
DC,则BF=DE=
1
2
DC=
1
2
BC,所以D选项的结论正确.
故选C.
举一反三
如图,已知正方形ABCD的边长为3,如果将线段AC绕点A旋转后,点C落在BA的延长线上的C′点处,那么sin∠ADC′=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则
AO
DO
等于( )
A.
2
5
3
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
题型:梧州
难度:
|
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B.(2)(3)(5)
C.(1)(4)(5)
D.(1)(2)(3)
题型:郑州
难度:
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题型:常熟市一模
难度:
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A.10
B.15
C.20
D.25
题型:不详
难度:
|
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