拓展: 证明:∵∠1= ∠2 , ∴∠BEA= ∠AFC , ∵∠1= ∠ABE+ ∠3 ,∠3+ ∠4= ∠BAC ,∠1= ∠BAC , ∴∠BAC= ∠ABE+ ∠3 , ∴∠4= ∠ABE, ∴, ∴△ABE≌△CAF(AAS); 应用: ∵在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,CD=2BD , ∴△ABD与△ADC等高,底边比值为:1 :2, ∴△ABD与△ADC 面积比为:1 :2, ∵△ABC的面积为9, ∴△ABD 与△ADC 面积分别为:3,6; ∵∠1= ∠2, ∴∠BEA= ∠AFC, ∵∠1=∠ABE+ ∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1= ∠BAC, ∴∠BAC=∠ABE+∠3, ∴∠4=∠ABE, ∴, ∴△ABE ≌△CAF(AAS ), ∴△ABE 与△CAF 面积相等, ∴△ABE 与△CDF 的面积之和为△ADC 的面积, ∴△ABE 与△CDF 的面积之和为6, 故答案为:6。 |
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