如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P。(1)求证:PD=PE;(2)若CE∶CA=1∶5,
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P。(1)求证:PD=PE;(2)若CE∶CA=1∶5,
题型:广西自治区中考真题
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P。
(1)求证:PD=PE;
(2)若CE∶CA=1∶5,BC=10,求BP的长。
答案
(1)证明:如图,过点D作DF∥AC交BC于点F,
∴∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠DFB,
∴DF=DB,
又CE=DB,
∴CE=DF,
又∵∠DPF=∠CPE,
∴△ECP≌△DFP,
∴PE=PD。
(2)解:∵CE=BD,AC=AB,CE∶CA=1∶5,
∴BD∶AB=1∶5,
∵DF∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
∴BF∶BC=BD∶AB=1∶5,
∵BC=10,
∴BF=2,FC=8,
∵△ECP≌△DFP,
∴CP=FP,FP=4,
∴BP=BF+FP=2+4=6。
举一反三
如图,∠1=∠B,AD=5㎝,AB=10㎝,则AC=
[ ]
A 50㎝
B 2㎝
C
㎝
D
㎝
题型:广东省期末题
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在
ABC和
DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D如果
ABC的周长是16,面积是12,那么
DEF的周长、面积依次为
[ ]
A.8,3
B.8,6
C.4,3
D.4,6
题型:北京期末题
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