已知a=(1,-2),b=(-3,2),(1)求(a+b)•(a-2b)的值.(2)当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?
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已知a=(1,-2),b=(-3,2),(1)求(a+b)•(a-2b)的值.(2)当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(1,-2),
b
=(-3,2),
(1)求(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)的值.
(2)当k为何值时,k
a
+
b
与
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?
答案
(1)∵
a
=(1,-2),
b
(-3,2),
a
2
=5,
b
2
=13,
a
•
b
=-7,
∴(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=
a
2
-2
b
2
-
a
•
b
=-14,
(2)∵k
a
+
b
=(k-3,-2k+2),
a
-3
b
=(10,-8)
由k
a
+
b
与
a
-3
b
平行,
则有:-8×(k-3)-10×(-k+2)=0
得:k=-
1
3
,
则-
1
3
a
+
b
=-
1
3
(
a
-3
b
)
即两个向量是反向的.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点A在椭圆C上,
A
F
1
•
F
1
F
2
=0
,cos
∠
F
1
A
F
2
=
3
5
,
|
F
1
F
2
|=2
,过点F
2
且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)线段OF
2
上是否存在点M(m,0),使得
QP
•
MP
=
PQ
•
MQ
,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:郑州一模
难度:
|
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已知点P(x,y)与点
A(-
2
,0),B(
2
,0)
连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0).
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交于E、F两点,求证
CE
•
CF
为常数.
题型:武昌区模拟
难度:
|
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已知圆O的半径为R,若A,B是其圆周上的两个三等分点,则
OA
•
AB
的值等于( )
A.
3
2
R
2
B.
-
1
2
R
2
C.
-
3
2
R
2
D.
-
3
2
R
2
题型:泉州模拟
难度:
|
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在△ABC中,已知
|
AB
|=|
BC
|=|
CA
|=2
,则向量
AB
•
BC
=( )
A.2
B.-2
C.
2
3
D.
-2
3
题型:肇庆二模
难度:
|
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若向量
a
=(1,1),
b
=(2,5),
c
=(3,x)
满足条件
(8
a
-
b
)•
c
=30,则x=______.
题型:韶关一模
难度:
|
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