如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE． （1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形

解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：BC的垂直平分线为EF，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠3，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∴EC=AE，
又∵CF=AE，BE=EC
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形．

已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①AE=cm；②四边形AEGC是菱形；③S_△BDC=S_△AEC；④CE=cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有
[     ]
A．①③⑤
B．②③⑤
C．②④⑤
D．①②④

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正方形ABCD的对角线AC上有一点E，AE=AB，则∠ABE=（    ）．

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如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积是（     ）

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顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是 [     ]
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

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已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为；
③EB⊥ED；
④S_△APD+S_△APB=1+；
⑤S_{正方形ABCD}=4+．
其中正确结论的序号是
[     ]
A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤

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