如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形

如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. (1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形

题型:四川省期末题难度:来源:
如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)
答案

解:(1)四边形BECF是菱形.
证明:BC的垂直平分线为EF,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1=∠3,
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠2=∠4,
∴EC=AE,
又∵CF=AE,BE=EC
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形.
(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形.


举一反三
已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AB=1cm,过B作BG∥AC,过A作AE∥CG,且∠ACG:∠G=5:1,以下结论:①AE=cm;②四边形AEGC是菱形;③S△BDC=S△AEC;④CE=cm;⑤△CFE为等腰三角形,其中正确的有
[     ]
A.①③⑤
B.②③⑤
C.②④⑤
D.①②④
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
正方形ABCD的对角线AC上有一点E,AE=AB,则∠ABE=(    ).
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,则△AEF的面积是(     )
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是 [     ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;
②点B到直线AE的距离为
③EB⊥ED;
④S△APD+S△APB=1+
⑤S正方形ABCD=4+
其中正确结论的序号是
[     ]
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
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