如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述

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如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交
∠CBE的平分线于点N．

（1）DM与MN相等吗？试说明理由．
（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图（2），则DM与MN相等吗？为什么？

答案

解：（1）过N作NF⊥AE于F，MN交BC于H，
∵HB∥NF，
∴△MBH∽△DAM，△MBH∽△MFN
∴===，
∴2NF=MF，
又∵NF=BF，
∴MB=BF=DA，
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN；
（2）解：结论“DM=MN”仍成立．
证明：在AD上截取AF"=AM，连接F"M．
∵DF"=AD﹣AF"，MB=AB﹣AM，
AD=AB，AF"=AM，
∴DF"=MB，
∵∠F"DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，
∴∠F"DM=∠BMN．
又∠DF"M=∠MBN=135°，
在△DF"M和△MBN中
，
∴△DF"M≌△MBN．
∴DM=MN．

举一反三

如图，将边长为2的正方形ABCD各边4等分，把一根长度为

的绳子的一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则绳子的另一端(即点E)将落在下列哪条线段上

[ ]
A．CR₁B．R₁ R₂C．R₂ R₃D．R₃D

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如图，四边形ABCD是正方形，延长 BC到E，在CD上截取 CF = CE，连接DE、BF，延长 BF交DE于G。
(1)求证：BG⊥DE；
(2)连接EF，若正方形ABCD 的边长为 2，且 CE = x，△DFE 的面积为 y，求y关干x 的函数解析式。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图9：当P在BC的延长线上时，如图10）
（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：
①BN=CP： ②OP=ON，且OP⊥ON
(2) 设AB=4，BP=，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积与的函数关系。