如下图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．求证：△ADF≌△ABE．

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如下图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F．
求证：△ADF≌△ABE．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=90°，
又∵AF⊥AE，
∴∠EAB+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠EAB
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ADF≌△ABE．

举一反三

如下图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，请你观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．

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如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使
BE=CF=DG=AH．
求证：四边形EFGH是正方形．

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如下图所示，已知EG，FH为正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．
求证：四边形EFGH是正方形．

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如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角的平分线，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？

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如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；
（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．

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