已知，如图所示，EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．

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答案

证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD,  ∠BOC= 90°=∠2+∠3.
∵EGIFH，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠l=∠2．
又∵OC= OB，∠OCH=∠OBE=45°，
∴△COH≌△BOE.
∴OE=OH．    同理可证：OE= OF=OG.
∴EO+GO= FO+ HO，即EG=FH.
又∵EG⊥FH,
∴四边形EFGH为正方形．

举一反三

对角线相等且互相垂直的四边形的中点连线构成的四边形是                                                                                                                                                         [    ]A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

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Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC的第三边，则这个正方形的面积是                                                                                                                                                         [    ]A．25
B．7
C．12
D．25或7

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正方形的定义：有一组邻边（）并且有一个角是（）的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的（），又是一个特殊的有一个角是直角的（）．

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正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都（）；四条边都（）且（）；正方形的两条对角线（），并且互相（），每条对角线平分（）对角．它有（）条对称轴．

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如图所示，正方形ABCD的周长为 16 cm，则矩形EFGG的周长是( )

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已知，如图所示，EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH． 求证：四边形EFGH是正方形．