在正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作于点F,如图①,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。如图②,若点P在线段AO上(不

在正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作于点F,如图①,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。如图②,若点P在线段AO上(不

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在正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作于点F,如图①,当点P与点O重合时,显然有DF=CF。如图②,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E。
(1)求证:DF=EF;
(2)求证:PC-PA=
答案
解:(1)如图连接PD,
∵四边形ABCD是正方形
AC平分






(2)如图,过点P作PH⊥AD于点H
由(1)知,


举一反三
如图,M是边长为2cm的正方形ABCD边AD的中点,点E、F分别是AB、CM的中点,则EF=(    )cm。

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下列判断正确的是

[     ]

A.对角线相等的四边形是矩形
B.四边都相等的四边形是正方形
C.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形
D.两条对角线相等的菱形是正方形
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在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE与CD交于点F,那么∠AFC的度数为[     ]
A.105°
B.112.5°
C.135°
D.120°
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有一组邻边(    ),并且有一个角是(    )的平行四边形是正方形。
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如图,正方形ABCD的边长为4,E为AB的中点,F在BC上,BF:FC=1:3,则△DEF的面积为(    )。

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