已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数（x>0）的图像经过A，E两点，点E的纵坐标为m。 （1）求点A坐标；（用

题型：江西省期末题难度：来源：

已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数（x>0）的图像经过A，E两点，点E的纵坐标为m。
（1）求点A坐标；（用m表示）
（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值； 若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）过E做EF垂直BC于F，
由三角形中位线定理知，AB=2EF，
∴A点的纵坐标是2m，
将y=2m代入，得x=，
∴A点的坐标是（，2m）。
（2）由点E的纵坐标为m，可知E点的坐标为（，m），
∴由（1）中，BF=，即BC=，
而AB=2m，
∴令AB=BC，即2m=，此时四边形ABCD为正方形，
解得：m=1（m=-1舍去），
所以，存在实数m，使四边形ABCD为正方形，此时m=1。