如图,点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′,求证:四边形A′B′C′D′是正方形

如图,点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′,求证:四边形A′B′C′D′是正方形

题型:上海同步题难度:来源:
如图,点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′,
求证:四边形A′B′C′D′是正方形
答案
证明:∵四边形ABCD是正方形
            ∴AB=BC=CD=DA 又AA′=BB′=CC′=DD′ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
             ∴△AA′D≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′(SAS)
                ∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′
              ∴四边形A′B′C′D′是菱形又∠BA′B′=∠CB′C′,而∠BA′B′+∠BB′A′=90°
           ∴∠CB′C′+∠BB′A′=90°
           ∴∠A′B′C′=90°
           ∴四边形A′B′C′D′是正方形
举一反三
正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为[     ]
A 8
B 8
C 2
D 10
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延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=(     )
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如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边 AB →BC→CD→DA→AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是下图的
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值是(     )。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
在下面图形中,每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是[     ]
A.
B.
C.
D.
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