如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形

题型：上海同步题难度：来源：

如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′，
求证：四边形A′B′C′D′是正方形

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形
            ∴AB=BC=CD=DA 又AA′=BB′=CC′=DD′ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
             ∴△AA′D≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′（SAS）
                ∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′
              ∴四边形A′B′C′D′是菱形又∠BA′B′=∠CB′C′，而∠BA′B′+∠BB′A′=90°
           ∴∠CB′C′+∠BB′A′=90°
           ∴∠A′B′C′=90°
           ∴四边形A′B′C′D′是正方形