如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点小题1:求抛物线的解析式小题2:求点D的坐标,并
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点小题1:求抛物线的解析式小题2:求点D的坐标,并
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点
小题1:求抛物线的解析式
小题2:求点D的坐标,并在图中画出直线BD
小题3:求出直线BD的一次函数解析式,并根据图象回答:当x满足什么条件时,上述二次函数的值大于该一次函数的值
答案
小题1:
小题2:D(-2,3) 画出直线BD如图
小题3:BD的解析式为
当-2<x<1时,二次函数的值大于该一次函数的值
解析
专题:代数几何综合题。
分析:
(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值,
(2)进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标;
(3)设出直线BD的一次函数解析式为y=kx+b,把B(1,0),D(-2,3)分别代入得可求出k,b,问题的解.由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时:-2<x<1。
解答:
(1)二次函数y=ax
2
+bx+3的图象经过点A(-3,0),B(1,0)
∴9a-3b+3="0" ,a+b+3=0;解得a=-1 、b=-2;
∴二次函数图象的解析式为y=-x
2
-2x+3;
(2)∵y=-x
2
-2x+3,
∴图象与y轴的交点坐标为(0,3)
∵点C、D是抛物线上的一对对称点.对称轴x=-b/2a=-1,
∴D点的坐标为(-2,3).
(3)设直线BD的一次函数解析式为y=kx+b
把B(1,0),D(-2,3)分别代入得:0=k+b、3=-2k+b
解得:k=-1,b=1。
∴BD的解析式为y=-x+1。
由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时:-2<x<1。
点评:此题主要考查了二次函数解析式的确定以及一次函数和二次函数的交点问题和根据函数图象会比较函数值大小.具有一定的综合性。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,四边形
为矩形,
,
,
为直线
上一动点,将直线
绕点
逆时针方向旋转
交直线
于点
;
小题1:当点
在线段
上运动(不与
重合)时,
求证:OA·BQ=AP·BP;
小题2:在(1)成立的条件下,设点
的横坐标为
,
线段
的长度为
,求出
关于
的函数解析式,
并判断
是否存在最小值,若存在,请求出最小值;
若不存在,请说明理由。
小题3:直线
上是否存在点
,使
为等腰三角形,若存在,
请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1>x2,
且x1+x2=1-a, 则 ( )
A. y1< y2
B. y1= y2
C. y1> y2
D. y1与y2的大小不能确定
题型:不详
难度:
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边长为1的正方形OA
B
C
的顶点A
在X轴的正半轴上,如图将正方形OA
B
C
绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,
则a的值为___________.
题型:不详
难度:
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.已知:抛物线y=x
2
+px+q向左平移2个单位,在向下平移3个单位,得到抛物线y=x
2
-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。
题型:不详
难度:
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如图,抛物线
与
轴交于
两点,与
轴相交于点
.连结AC、BC,B、C两点的坐标分别为B(1,0)、
,且当x=-10和x=8时函数的值
相等.
小题1:求a、b、c的值;
小题2:若点
同时从
点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.连结
,将
沿
翻折,当运动时间为几秒时,
点恰好落在
边上的
处?并求点
的坐标及四边形
的面积;
小题3:上下平移该抛物线得到新的抛物线,设新抛物线的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,若△ODE与△OBC相似,求新抛物线的解析式。
题型:不详
难度:
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