(1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形, ∴AB=CD,∠A=∠D. ∵M为AD的中点, ∴AM=DM.(2分) ∴△ABM≌△DCM.(1分) ∴BM=CM.(1分) ∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点, ∴EN、FN分别为△BMC的中位线, ∴EN=MC,FN=MB, 且ME=BE=MB,MF=FC=MC. ∴EN=FN=FM=EM. ∴四边形ENFM是菱形.(1分)
(2)结论:等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半. 理由:连接MN, ∵BM=CM,BN=CN, ∴MN⊥BC. ∴MN是梯形ABCD的高.(2分) 又∵四边形MENF是正方形, ∴∠EMF=90°, ∴△BMC为直角三角形. 又∵N是BC的中点, ∴MN=BC.(1分) 即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
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